Persamaan Non-Linier Metode Biseksi

Ide awal metode ini adalah metode table, dimana area dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode biseksi ini membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang.Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.

Untuk menggunakan metode biseksi, terlebih dahulu ditentukan batas bawah (a) dan batas atas (b).Kemudian dihitung nilai tengah :

Dari nilai x ini perlu dilakukan pengecekan keberadaan akar. Secara matematik, suatu range terdapat akar persamaan bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda atau dituliskan :
                      f(a) . f(b) < 0
Setelah diketahui dibagian mana terdapat akar, maka batas bawah dan batas atas di perbaharui sesuai dengan range dari bagian yang mempunyai akar.

Berikut adalah sintax program untuk algoritma biseksi : 

// Biseksi.cpp : Defines the entry point for the console application. 

#include "stdafx.h"

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#define PHI 3.141592654

 

float a,m,b,F_a,F_m,F_b,tol;

int max_iter;

float f(float x){

  return x*x*x + 3*cos(x*PHI/180) - x;

}

int main(){

   int it;

   float epsilon;

   printf("Solusi Akar dengan Metode Bisection\n\n");

   printf("Batas bawah             = "); scanf("%f",&a);

   printf("Batas atas              = "); scanf("%f",&b);

   printf("Toleransi(ex: 0.0001)   = "); scanf("%f",&tol);

   printf("Jumlah iterasi maksimum = "); scanf("%d",&max_iter);

   it = 0;

   F_a = f(a);

   F_b = f(b);

   if(F_a * F_b > 0){

      printf("It.     a         m         b        f(a)      f(b)");

      printf("    abs[f(b)-f(a)]/2\n");

      do{

         it = it + 1;

         m = (a + b) / 2;

         F_m = f(b);

         printf("%3d  %8.5f  %8.5f  %8.5f  %8.5f  %8.5f  %8.2e\n",

                 it,a,m,b,F_a,F_b,fabs(F_b-F_a)/2);

         epsilon = fabs(m-a);

         if(F_a * F_m <= 0) { b = m; F_b = F_m; }

         else { a = m; F_a = F_m; }

      } while(it <= max_iter && epsilon > tol);

      if(it<=max_iter)

      {

         printf("\nToleransi terpenuhi\n");

         printf("Hasil akhir = %g\n",m);

      }

      else printf("\nToleransi tidak terpenuhi\n");

   }

   getch();

}